<

Philip Hall Lecture Notes on Group Theory – Part VIII

Dublin Core

Title

Philip Hall Lecture Notes on Group Theory – Part VIII

Subject

Hall, Philip, 1904-1982

Description

This material is a set of unpublished, hand-written lecture notes composed by Philip Hall (1904-1982). They were written in the 1960s at the University of Cambridge, where Hall was a professor at King’s College.

Part VIII


§8 Direct Products, Central Products, Residual Products; Abelian groups, Semisimple groups, Wedderburn components of irreducible groups (pp. 55-69)

Creator

Hall, Philip, 1904-1982

Source

The pages belong to Edward Spitznagel, Washington University Professor of Mathematics, and are xerographic reproductions made from originals held by (and with permission of) John G. Thompson, a contemporary and correspondent of Hall.

Date

1951-1967

Rights

Washington University asserts no copyright over digital reproductions of this material, and cannot give permission to use the materials or otherwise grant any exclusive rights of the copyright holder. It is your responsibility to assure that your use of the materials is permitted under applicable law.

PDF Search

Text

~ g

A

A)

· ;.
v

(j>

])~ f~ , ~J.....L p~ ~"~ f~ ; ~ ~
J

s~s¢ ~.( , ~ ~ ~~~ erl ~~~ ~
~ G- u c.1kJ I~ kred- ,J>m}.c.t 'f ,14 s~ G;, G-;a.. .. ••· G
.tl.a...J.. 4k~J; ~ e- G- i- "-~ .supt-Ut&"JL ;_ /1., ~
J

~
l:'
.l '= ~I

~l

[ G-4

ii )

,Gj1

\!
• ••
\;~

-= i

~

.r(. f
·

....,;iJ.. .

5~

G-.
(.

(
_i

"':C

I~ ~ 1

: -· , " - )

"for '-*/ ·

~

6
~

; -=- ?J 74. ... f)f ~ ?;, c ~- > it ~ ~ ([IJ . It:.~ S? -==-J
~tv:, ~;~ ~ ~..l. ••• r>t ~ .t~~ t:.1,· . ALo s-'-=s;':t:'--·
7A.._ G~~ IE ~ ~~~"""' i,J ltu- ~ fo..d-~ ~ ..... )c..... .
~ 1\ ~.s G-, > ••• ) c.. 1\.~ ~ Ji..f~ ~ lt.... -4t 1- ,.,a . .

r:.

(ffM ~ {J;

s= (s,, t..z.. , ·->I~)

. w:iJ. t· t- 6-L l~c~ "'" ~ "i ~ .
~~ -J.b;t.:c.J~ ~ IL, ~ 17 ~ (f,?,) . ·-.) t,. 7~) . 7k. ~~ tu ·
_, ( _,
_,
-n
J.
1- •
l.
- -=
, , -.- , I~ ) .
'"'i.e ~ ;. c...lk.J IAA- ~LA" ,e~e.e · 1 G;, ---)G.,.
'~) ~ ~~ b';} G-, X G-;z. ~ •• - X G" .
If (;. ~ h.:,_ ~J; ,~ 1J~.s ~ , · -- ) G-... ~ i...uc_ ~ t\~,.J, ~~c.,__ ?-- G- ~
/k ~~ f~ G-Jx ·-- x G-". ·
/-... '- J.~ ;~
tt._ rrJ.u- ~ tk 4.c.t .p,..J-IH-4_ [4· _ ~4z...,.,_k.
.
/,. - ~ . C:...Ai.oi.o..,..· ;~J: . ~ ~~j ~ 1 IL. f..J~ ··-,_ · ~~ cu..
~

.J

-~ ~

-

~~~~ ~~~ ~ ~o-11u- ~~ ,~~- . .

'f

G

"'

Jt... -~ p~ce

1\ . ih ..C.y.~ ~ ft.... Lb.~
~ . G- ;, fk. Lid ~~J:

1-

1- 1t... ~.r ( ~) e{f:/\ ~J -tf.
"- "14--!cr 1- ~j~ .J"~ 1\ i, ·-- ;)·J\-r

"f 14 S~s ~G-1

, ••• _,

G-,.. ,

J.ve.

>

G-, ~

~ f~J:; ( c.Lo ~) 1' /4 S ~ o( E- '\: •
l..e.~ 8-·1
l..ei:- G- k J~ L:; tt._ .1~$ G-, ~ ·- > G-,. . ~ ~
lt:J:; G- .tt-l.L 64.. lf.c, ~ ~~cl; -t. ~ .r~ - ;1; c., ~ 0..~ .s~ ·c..~ /LJ; l!> ~~ - c., ·<~ _ G- ~J ·. ~; J __ G-z A G; G-L --- G,._, -== 1.. ~
i --

2

>

3 > • ~- ) ~ •

Br () );

G-f =- G; c., ·.-- G~, ~ ( ~ )\~ .r~ '1- G- F e.<Jtd.. c: •
/ B,-1 ii ) - .c) b·? , "eX ~ ~ [G,·., C!!J= 1. ~J lo [G;_. _. G.;:J -::. 1 fo-r ·
~ • / . 7k" ii ) (.v-tkr -eM)c.ve.s . _l!uJ:, ~ } , .·G- ~ ~4~ ~1-~"JI.c. :_
p~ :

I

I

,

~ ~

~

s,1.l. -~-I.
Le.~~

~ fi.

e--2.

€-

G;.- •

A ~~ rrovt · ;.. ft.. . ~ f~cl: i ~ r,~.,.w

li>

.S~s.

If

\!})

~

'17i,

m~

••• ;,

~

~

G~

A,.k G-

If
If

(f_t,)
(!\!)

G- ;.. ~s ~
J~ t.l.: ~

for '- -+ i

>

: U> LJ:

.,.:;_,~~ ~ G-.

1 IL(!i)

If

<. +j

u.

"--

f..~ «.,

,

~~

G-

'"* i

.t: 1-

elK.

J~

io 4--:j

H;_ = H

n G.c:

1-

G- ,

lc.·=,_.-2., ··-,")

14... G-

o.JJ.. c;;ch<- >

,

~

~

c.o ~ct.:~

.

of ~

s-. s, r~. -· i~

wJt

1._. . fo.r ~.1. .:. = ~:. a. ..... , ~

~M kk~

j

~~ · ~c, ~~~

,._ ~ ~~~ ~ l....J s~ -=F 1 of If..

of r;..._

<1

G-

c.. . , GtAJ "'C.
~

s,

f" -<-.c1 c. ,, L1 4· g eyn.

f! I G.~ I

Ato IG[=

~ CA.M.~ ~ ~ <·~l,l"C-44~ !-=!,--s. .
E

~-.

Ae.,o [G~-)

<r;J-= 1 -for i4j. ~

br 6-y •·

- ·-

0 1~ .sJ

1-

~~ ~~

iJe.. ~ H,

~<4.- fk [G,., G-j) :- J..

?::r/- "~
H.:.

E-

~.

f\crW

S~ - .1~

for

H

~ -.....J (Llt.~ ~ G-

for

t

-=

~J v.N/1.

~ G:.

r ~ G-

~~

~ ~..Jk

s~

t

· ....J
a

G-, , --- J G-,.

G.-= G, c;.~ . .,.

so

if

r.

t1

fo-w<N

-tj)

.t

IL. ~~

'P~

~

1 itA-

AJ ~ X • - ~ X AJ' <;,. •
,_ Cfi. >~ ~ ~.s c;.c: AI'<

.e, -e, ... ~~
r t,- r; 1 -== t
~

~ ~)

c.A-.tH.L ~

!::!.

=

M~

,

CnJ>~ ~ r~

H ~ 14 ~ p~cl.

cu... d._

ct4\.J

liJ.. ~c1: f~ -f S~s G-1 , --~ , G-"

<1

,.., ,

H ~ He. ~ c;,.

so

H/H.:_ ~ G-;_ H/C-c:

~'4..

~ ~ ... ~

11U- G-.:

'G ·. ~-I =

I c;.., H : G-_.. I )W; k
Sr.: -s~. or H.

u

[H,;
a-d

11\1

~ 1\~
>

So

H;_] ~ l
/

"'~ -- :ht,·..., loi\L.,.,- ~- h\)o .

S~~ /H) ~w.;J..,_. f<rJ=

~ IU H ~ H, H ~ ~ _, /i" ""'J ""~r ·~ for It:... ~f~
~ 1- H ..:. ttsz, ~ ~ --=- r, __ ,. i" . w.li..
~ H, ~ ~ tt....
;1-

H: H~ J

r.:

"',..,.&-,.

f

lk

~rs-~~ ~edt ~ G-..
Ld ~ f A-=~ G-.

1-k..u. 1-1 r.. lk . ~ j>~ck 1- Hn --~ H...
ku. G,.. cL.r- c. L s-~, , o< ~ ~ J.. c..:
1
,;._v-~ ."--l ~ ~uo ~ G;: '" a..4~~,.... 0(~ •• 0( h ~~ ~
ot, , o(a., ·-· ~ cl,. ~C,A. tT-::. c., GZ- -- .. G;.. ~ f -:: t, ---!"' ~ G- ,_:jJ_

/ 'j

. r, ~ Gc.·

1

_"-J __- ~ ~_«.,_ E Ai :=- .A-l-G;_. -- ~--_I"k __·-~1'7-- f ~.f''_ of ~.----/

~
s

I
bJ

f

a-J

o(

C(

t- oe

= Jl

~

I

A

, -

~

~ «~
.l,._

·

'-"

L
I ·
~ ~tw.-

4~

~ (o<f) :. """

-r

o(..., ,

! .. I
W"..,_C4

r

1

~

~~ ~· .



~A/~ ...

fk.-0- A

rcJLJ .

<n6

ua) If H .;.,
~

1 wr:Lc.r ~tt1
H;. '1 ~r

~k

H ~ ~ s~
~ ~

c..:.JJ.. c~,·, ~;)

"':t. -·· -"',.

~c::

a.J

Q

,.

~""'-CU o<~,:

='

e~-,

OJ'

x A"' ,

f,r ,-+ i)

H,: ~ c::1 el.:c.. bJ z...s.

/I'! (I 1

1 H, ~ ,___ ) N~. 1-h-(A.. H ~ H, X·- X H... "•J A.J
J.~J: p~ck . uf c.:JcLc..sh '1 <N""~ > ·-· > ~... u k,~ ~ H ~
Lt-. u.. <:; cL~....
~;~). T~ H -= [sf w:1i.. ~i -= .(· , c;_,,L-..; -- -)". 7k... s-= s, ---I~ ~
.t- E- H, I H;./ - l, _ 7k a-rck-r 1- .t· ~ ;~ -l;. . ~CA.. ..IIY.~
It:.. ~ 7: ! ~ k. ~ /La., .I.:J:t,l~ -- 1.... Ea.cJ. t: ~ P~ 1
H , ~u.. [t:,~;J-=1 -frc.1Li~j- ~~, ~ ·~&.~-t.t>· .... ~

H

cL.x.ct

/'~~

'"'

:1

C4



I"

.

~ u-



u

~~

H

~~

_ • • ..J- _
.

I

wl;.cJ.

frv-;u-u..u:> , ~ M~
-~ ~r .( ~C-A. · ~

~~

t: ~

·0...

;~r- 1 f~~.;.t.:

)r'i'

~

s

a-J

r

.,-

:.

f, ·-· 1.

~ L~

~

<rr~ ~ '-7~

a.H.

sff1A.kc. '{}- Ito. ~cf Ac:t~s

.

~~ TC~~
~

-=

~ l.jR~

l,·

,

l:

H..

-for

-<--..4 c::.

l~ct- ;-J.. J;; -I ~

fti::!::..

.

l

o-f ~ 6.u tt.q., -1..

~ s~

T'~ l , .. ·-·) f ... · ·~ 4.~ ~ ';}- '!.
(_C) g ·2. l{n
/U ft._ p~t...:... 1

~ -lfl..:

c:.....J .to

'-

/:r

.St::~

<&..

1

/4

·· ~

p~~~ tk.. ~ "(/ ":1;~ ~~ ~hc.u -In~ Is fk_ t~7
o-J ;- ~$ •
~"'" t4 ~c.t H~ ~ "ott 1 c:.opr:-..c.. ~- ~
A~v-c..r, ,."~ ~~ ~t~ 4~ • Fw- ~x~~, ~ tw ~~ .
fL. Lxcl -A44'H ~ "-~ /,._ ~~t;, s~.
c~ ~ S~v . H 1- ft..., . ~ f~ 'G--=- G;G-~

1- · 1wu

~ ~, G--4

l-e.C 1-t-=

-

~" Cc:

(!"=1,2.)

tJ:

~ 1' H >
~ t G..t A..J ~ o(. E HI . 7L...P'. o(? E fl I -= H A G-, ~«. 0{ E- ~ -:1 G- ,
~tl ~ t -... o:..7 ~ [ G-, • r~J -= 1 • · ~u.. Hr <3 ~ a..J ~ H:a.. <3 i;;_ .
H, -::. G-, " H G-:/l. ,

/'--

/

I

. -:

f l tl. E

Ff;-::.

G- v.UJ.

.G1

sc: f:

1'\

G-~ ,

H G-1 •

lie- tk

lJ t -= / 0"~

a-)

~~'-j.

E-

H;

1~ .t:

w ~~<-

Cc.it ~ ~/'~ . 8,· --~~=-1_,.2.) •.__fJe ~ -IJi.(H) _ ~_H,. ___c.-J . fk. ~t.;d.;,..



1-

r-

I<~ H:l. "

tc H L

Bo

s=J, t;J.

~ H, ~ l-lfH~ ';~ J~4 H, ~ H/H,.

So

,,,:1..

H ~ i,· , 1 ~ ~ ..:.. c~ tW L.. . u.. ~ 11::..
~ t ,-'-= (f, .,;') Cf;;,. ,:') f. H • ~u.. t,IJ;' (; 1-1, ' ~ lh t '1-;_' f H4 C4jllJ Co.~rl4~~ tk ~~~h\L--.u- H,l, ~ H,r:z.· iA ~-C.-(IK.IL .....J ~ .-- ;..~L;_-

S~r~

~~

~

,

~

Lu_ .:...

~ H~fH~.
~~
/.J; H, /1-1, a..J

Fi; /HI

H4

J

G;
\

.

-;:)-

G--~ ~rJ~

a- )

~l

u e

/H2. LJI.. ~:J C.ro i4~l.·c:. .r<cf~

<1

k ~~ "'~- i- ~ ~t u-& tt..

1..e1: H ~c. fi4 .te~: ot- ~ r- r,t~ ~G. ~ ... d lk..t f'" (;-H.: 4.o.J
0HI 'f., ) -==- . H~; ~ . 'lr 7-:. ?, '~ ~0 4 .;.. H ~ lt:R..... t: 7i E- H,: a-J
(H, 'J1 tJ1 ) 8 :.lH/f1 )G(.H1 ?1) 6 -=-lf/.z.t. )(H~PJ~) =H.l.S~7~ - ~J So ~'J € H. 71.."'-H.:.

J"4!.~"""'J .

~

s~

1

~ ~ c..a..-. .sf.Ji.,

G-.

~ 9' ·3 .

r

trim:. ~

'?L_,..

G-.2 .

(;. be.

lt.... J..,;.c.ck ,~

1-

I~ ' .f~>.S b-, ~J

~-/$ -o-.u. ~;"""-L-CA- ~J-~" ftc.. .s~.r H

sd ? «-.ll ~~..... () 1 ~ A~ Ff,/ HI <1- 6-, o-k
~ ~~J~ 1-12. I H, 1- ~ . . t... 14. ~,~CIL- > H, -= H r\ <;.c.. . 4-AJ
H, ·-== G; 1"\ Her » N~-=-- G-1.."' H G-, • ~ .tt.l._ ~ .t...;. .t, r.... 1 c;. w:11 t;_ f G-c:
l~ ~ H ·1 ... J ~ y_
f: N, l'-=-t.. .z) a-J (f/,'[,) 0 =- H~s~ . (Gtn.~~)

49J-

G-

A ...

~

A.

L~

/L_

:1.

r,

(])) .

It v., ~~~

Is

~Lu- ~ ~ ~ JL:J. G- ~~·JD

1 -~~ r

~ tLc.. ~ -AJ~ ~ ~.

kM/.. Is- ~

~ . ft:o ~

1/

H ,_

r ...

,:.,...,-AM.a.J- .I

I~

~J. .f~
So

o..

~

6- . :-...'JO\K ...~. lek
H ~ G- ~ /- i...vt(.,U,.~.

a. '1
2

~ IlL s~

I(

c-.J

.Fi;: . He-uz..

7 "' c r ~~e.u 4,.. o...J--~- ~ ~d . 1- ~ fw-o ~ .k.C}~
H, I HI "-l H;_ /H~ . If $, l~ ~ 1 E: H v:.Ji. r.: E- fi;_ ~ we. /~ 1...~
~ o soe.-=- 'f,"< t.~ E-- H . «...J -L....csz, (1:1, s;<J 8 -...; H~ t()(. -= lH, I, )9
~.,.
~ ~ ' ~ io~- f) 1 8-·3 ""'-t ~ v::Ji <~""/ o( E- r.
Cc.,..~ )
It; (.-.9.:1-~ v., ~ - ~ ~~~ lr lt.- 1- i_v-q_~~ trf
fL. 1-1 z ) Ti",: ;; ~~ H ;,. .~ r- ;..."~....t . 7l.:- ~ . ~ 4" ~
1>..

0(

..

/.,._

v-

s...._,.,t--.e.J;

b-

K.· 3 ,

- ------------·---

-.----------.

I

I

---~-------·~-

-----1----- -'
.

If

~ 8·~J.
r---

~

~ ~J G-~ . ~"~a...vt

'tf

S~

ILz,

1/u, s~

, ftc....

f/ ;

fl_:

J

i._L.c/,2.)

fo-t- JL ~

(_H, 1, ) o( 8 = (H,1,) 9-<>4

tf

JL. ~ G ~~ "' ~*'I - ~~ r

8'·3

f

r

H ?

a.L" ,-_

(UC

-J .f,

f

if

G- ,;, r-i...v...i,.,.,C
~J

,;._.,a.ri.-.-t

~~

A.qJ ~

~ ~o-

I~ ; .. ri;:~~ H -<2 G-

It, .

+

He: I H.:. .:, ~ u..:f,..._L fo.cJ-o-r 1- G-.: (!r i ~I ;#:1...
f.._
~ ~ H -::3 G- , ~ ~ r- G- ~- .so l'k 1-h. ~ H, buNot
1,4. "'-~ ~ G- tH- > ~ v.. ~-- &.. t;, "~ ~ G-•.: (i-t_, 2.). I~
~~ >
o< E; G-,
we ~ ltd (H, f,o<. ) 8 -=- (!IJ, )8 o< -=(H, ~~ }9 ~u..
L~. [G-4 ') o{J -=- 1 . ~u.. H, s,o< -=- H, 1, 1.,.. a.11. o{ f ~ ~ f, t- H, s "'-- IW
HI /HI 0 a. cdro.L -AJ-l!r 1 <;.,. s~~ ~ f:.4"i' p(:- r;~ , ~ ~
lH,! , )Df = (H,l, ),. 8 -= (H, } 1 ) 9 -=- H.).!~ s;. , .s.o /~ H~ 'f! =- H~I4 (w- J.L
(3 E G~ w !.a.' Ha. . ~ ft.JH, -~ ~ C,¢J-,.J_ fo..cf<H" af ,G!2. • ~4.,
(J
I~ - ~ a." .f4~ t; ~ fi;:J (fl, 'f,)¥ =- (_H,'f,) 8 r (v,.r aK
~J ~

t4

(Y~ G-, A-J ~

~ ~~ H<.~ ~.

N.rl:i. IL,.J; H <l G
~ ;.
~ H2.. 1H,H.z.
~

fk

11, H.2.

~A . G- I HI HI. . i. IJ:..

G-

-<l

ll:ir . .

J.U-c.ct

c:JJ. tJ. 11, c...L /H,H2.. • 11: ~
.,._~c..
~ c..,./;:.'-a:._ f~~ G;/H~ X G-~/H4 • J..,... ~ c,.A~,._ ~~ ~

~I HI

X

It~ /H;J..

·~

~~
fc-H t

G""' ~

k

sc., ~

Gr-' H

A.

L -: : ; r.' 9
.z.

)

1

~

..[~

'1-

ft..

~f<.

}'f§;/H,)

X

"'(G-.2.../ H..l.) . '1lc_

G/H ~ ~A. ~~ ~ W~;l,..CL ~ two .r~.
li.A- ~ }~ci: G., ~ ~ G-i ~ G;:/H,· . 1lu.-

~ "l;G-~ / /( ~ ~

~ ~+1'

/"""

i-t l.A.o

cdL
f)

V:,

~. ~ .f~

"'

~ Ir~ ~

t:

I<
~"

i-, --

.•

/A_
E

~re

~ k;, ~ 3-G-c.:

1 --,.... ""- I( I ~ts k:l..,

~rr.NO

?UJ.~~ ~~&- I~ , ~ }&,

-f

-

'

"f G) C..~
/(I

~

~

~ I<~ k~
_.!!:

~

~rd-~ · 7/,.._ ~ ?;;G-41<~
~ /~ o-Hr ~ _fw-- fL.. _ ~_ ;~c.t __ {;, ~ _ kl ~ ,·k_J~,;..j." _ c.~rth>.~
...
>

}G-4

-for

If

~

~ .J~

L.J: H 4

(_E) .

~-=I~~, -~-)"

<.d
c.·-tt

""~J -'l.tA.c.~ J~

~o.l4_ ~ ~~ .

"/- G-J) 0-;z.., ·-) G-" ;

If

of fL._ C.;, •

fT'r

l-

lk C..rli,~,., ,~cl; G--::: G-, )( G-.~. X-~- X&-._

-1

t: _,

E

G-~

>

~

·.,.,

~ '1- H

""

~.. H 6.o c.alkJ

o...

~'-~l~c.t_

.s~

It~" ~ ~~-,,~~~ 0... ..r~c.C }....,1_
(f, > -~- ,_t~) E- G- , lie.. ~~~ Br: : J ~ f.: u, o-

~·n- uf G- ~Is' Gc: .

H ;. "' rl4ul.-cl. ;~ 1 1L. G.: c( ~J
~ '{- H 9 .:-= C..c." for .e.-..4. ~ · .
L~ttr.A. f -!)
Lei:- l<i.. <l G- l ,·_I, 2.., --) k) ~ l..t K -= ,ljI/(.; • 71...-.
GfK i.t C4~ ~ ~ ~ihJ p~ck 1- lt... ~ G-fk.<. (c:=-,~4.~ ~-~~

I

7L..

~'~

~

~ , w~,_ ~ trof~

IE

k~

k;

G-

for

K.;. 7

-p.r

-<J

r -:;

~

a.IL i

K. r ~·

If

z.
a..J

~)

. Fr< ~ ~f~ v. kcJ--~ ~

1o

~f~ ~ ~1\ ~~,.,. .
~~c-t 1' ItA.. 'G-j l<.c.· •
ft.,_

lS t:

I< S ~ (I<,{> ·-~ _, K._t)

)( '

.r-.'-'L ~~ .. &J\
~ t< -= ? K..:. ~ J._._u... ~<t = K 1 .
7L. ~~ ~ ~ ~~ "" rc.i.U

r,-'

~

/L,_

'

-·------- -- - - - - - -· -I

I
(

--n,.,.

.

- - -- --:-- -

-~ i.

(f )

8
·'

~~~
~ ...t 1

sk

L-et ~ 6e ~ AW.w.- t-~ -J t..k
~ ~r Lo ~ Lvs~

7/t.<" (;. ~ fL_ ~
;~ "1- X-:;{~] ~ Y _, ~ . Y u. A~:! s~ 7 G ~,.;
~')( ,;-...J, ~ ~r-e-t fs Itt.. ~ X n Y = 1. .
'Pnrvj ·. lJc. ~ ~ ~ sLn..> IU X Y ~ G- .s~CQ. G- v., ALJ.,:.... .
G-

~d G-= G-fY :o X= XY /Y ~X .
.s~

or s-,

~

iLt,



m~--.l f~rfJ 1 Y, ~"J .

Fi + l

~

ct.4

;~~

~:J

~ G. t.q,J~~ -~ + 1 1- fk ~ .s~
-{IJ. . L<J: ij Lc. ~ ~ ;. t;: w 1J: ?"r Je- lk p=-.,&
;~~ ;~ t1 ,. to LA. ~ X, ~- {ft.,.] : if} r'\ X. ~C4. /X/= /XI)

x

f-4

{ffrJ -= { "f t}

~~ ~~ lk, trrtW-

F

-~

X .

~ I~

~

1- f

>

~

tMr

~

+ r.

~

~ r' ~ JO {or ca.. ~...:J-J&.. ~~ "'- .> /L,
~ ~ jr a....L H ~ {ff'"'J ~ ~ · i.J;.~<ci-~ ! .wfl.

, I'"'
Ak...u.. ? l -

~

'

i

S

w

XI

?t

X •

.

7L

~ · Ai~ t-~ G- , ~ ~J:s j

G-

-==

X w

6---= X y

A4

~

t'-::. i ~
....
7 .<t it.. -h-- 1=- !r f

s...cJ.

/t,J:;

~~!:;::._ s~ Jl"G~ ~ ~
s~ f f. G
~ ~J;w,t.~ .i~ ~G-.

o..

·r

-/ . . ~
~

~~ ~ - 1' g·. ~ · .;.

.

~ 8·J: li) £~~ - ~ f-~ G- ~ _tlv,.. ~d:: ,~ck 1etuf-.,;... ~~ 1- Ga;Jetc.. s~ XI.-=- [si} (_c.·=-,,4~ ···.:.r). If
,

l4t ~~ ~ ~.t. ~ ·-- ~ .>.y- > o . 7k ~
~ ~ /'~ a.re.. ~~., ~1 > ••• ) }.r c6 cJ.LJ /1:., ~ ~ (;.. a.-.l ~
~~."'~ ~; ~ lk ~-.~~ or cr " . ~ ~ .tJ: f,, ·- .> t- . ~ cJJ.J

'xc: 1= r).'
A..

'~ t
(ii )

~

we. .

~"

4'"'"j.e,

&-.

.

Two !tW;_

r-~s ~

;.,..o~rk 'f · ~l ~if ~ ~

/M, s"-~ ~f-6 .
J>~ ~

X,-= 'i
./

ii.)

- --- -

~

f.:-

lJ ~~~ ~ /fr}, ~ ~ c~ /k.. ~­
a-J tL...t Y ~ ft... ~ct ~~ '1 s~.Jtz.. ~ cL J~J X;..,.··~·
. £v-e"J -«.k•• .
.....h t G ~ ,.~~ ~"'r7'<44·.u., ~ I tk. hr -= 1,"'· 1:~ ryol:-_. w;~I_ o ~ ~.: < ;>-' .
(j)

..

g.{,

I

--

-

s

Jl.&w. ~

Ci

¥

4

o.a.)

f

et.:; .... -;:

for ~J.

"'.d f>>.,:

0

~4 ~.....

i. ,

p' J..~ (w- -<c: 'f .\;_ ~ ,_ ~d ;>.' c.lc.Au. 'f l~ ~ 1k. He...CA/Jl.~ Gr/ -:;: "r, + f::a. + ... + r-~ r~ u Ita, "'-k...luz.r 1 v~ '1 i ~

r

.I

wW ~,

:?

l.k ~vu,._

)'A.-

r,

ra.

~

·-· ~ r~ >
r, ~ ··· ~ r.t

~

r~"*"'-= o ~ ~ -l = )., J r._ l

74 ;e..rt:r.~ r- ~ - ;~ ~ ~ tt.., ~;Y:Ja.h tfJ...erc.;,..,..
fs
~ I~ w.l...-:r,.;,._ ~- f .a-..J A C-o •-r-..;bic...L : f = )/;, r '- ). ·
N~ y ckk~ f u~~ ~c.c,..•o• /..11.~ G- =JL... _. <;.:.J =; r- ~ "'-;;'· 2J • • • •
~(T~~Au~.

N~ JU

v:. G-

~

JL. ~r~ ~

~ k.~ Jl.,_ (;. •

Cr/Jl~ G- ~ V: G
~ 8 ·fl
c::J~ J~$

L<+1J

I~

lk. ftt..rG 1 ~

s7

~

f>J ,

·· ·.,

s;.'i

G

,

···:>

r-1.



~r

•·->

~

.s"'J. ~ J.f'" > /

~ 1'\(L~

~ ~~

fz

J.~ ,~ck ~

ft.._

{

, >

• • •

. ?Lz.(f

4Je.

:~

,._1.,

.!..r

4Ve

GJ/q)

liu.

;. - ~"'

~ ;-~

cue

G-

fL. ~ _ f).,-> ;

G-

'1

'3,- ~ ;}

·!tc...

'A.z .~- •• ,. > ;)..,.

~t.c.,

wl.uc. l, ,-~-~1

4

-.2.

uJ ) c;.

~

G-J _, ••• , G-.s

>

~;z.

l

l'~'ed

~

le..

tL

io

~ ~ck ~ ·J;, ·r;~.v .r~.r

14
,.,.

/G-.~-· 1 -= fJ:.-;. •

~·, ~ ~~ ~ · -- ~ ~~,... > o

s;.,

l~J.i.,.._ '1'

1- G .

'i
~~o..~ Jwi~ 1
Pnr1

c..

1--u;__,G- ~ ~ G-/ -:: :. ff~ = /Jl,_G: .D....._,&- ] •

foe- ~c1 '-= 1_,

~~s-e.::/o.~ ~.&H':t

~

4.

t\H~ ~ ~ ~ G-

~ L;r G-

N~

s~>- Cs ~G-)

J./-e...CA-

~~

of tffckn -",

-(,n ~ "-~

_ ,

--7'

iJ;

""-.) lJ:. ..,- =

6.,...;,.. 1- ~

1/::.,

IJ\AX

-~j.·

.:....v~n.a.~

(j =-t., 2..,

-

~ t:~c ~ 1 ~

cr-J

+

+ G.-i

L... ~--> s) . Let

-r;;.·< 1t ~ -r.

TL." Xc..• -:::. (_ ,)1-c..• 1 w -,/ ~'
-~

-";, -= ~~,;. fz..}.z.~
t..A..u.e. ~ii -::. 0 fj. "j: < (, ~ -~"" · A-foo Xc: w ~
~ ~ck, ef /t.. 7eL:c. ~S {.J,i ~ > . (f:z.C: l ;, · ~ {J,;,.}. ~CL. G- ~
1£:.. ~ f~ "f- X, > ••• ,. X.,. ~ _ fr:J ~+~~ ~ ~~
{ J-:. · -· ) {r ;J~{, ft. ~~ "f g.y.,. . cU'Jl~f"$~
~ ~~~
~;.6~ ~ >..;, ~ ).j~ ~ ·- ~ ).;~ ~ 0
i" ~J. j c /,. 2. ;,.1 A .. c} /b.~
~~ IJ.:.k _14 _{Jl..w t.· --s~ G-;_ -1 G ~ t~ J/J) ~ ~

LJ:.

t: •

"''"

-=.

'!: • \- • • ••
J/(.. .).(c..

~ •

.s,
• -· f./'sZ
.\

( (,. "= I, .1. , • • • ;) -r)

'

.

-r

.I

/

1
11 "••

.

r

~r
\

.

~ (J) ~ '

ft._

,~~ ~ ,~

r" ~ ~~A.w:J

~J~

.f,~ ...

~ ~

lG) .

~ ~i ~4.

41<.

f- ~ G- 1 ljt«'

"1

~ ;-~ G- ~ .. ~0..~

k
~

If

s,

it.L)\. l 101.. ,

·-- ,

t-rl~

~

>

• ••

>

s;

~t.J;

t

r

;,

~ ~

u
~

6..

Q(.

/tc,

SIct, J.a_elL • ~..
flo

leu ito 1-

G.

~

~... G-

Y

G-.

o{ (:

/W-G

{rr a..1J.. i =I~ 2., ···;) r
If ?, ~ .. - :~ 7.,.. ~ "" ~;ftrrtt.~ hew;..

(L"-=JJ 2.

:t •••

J.r)

J.Ji~

U~

.
~ "4-

11 ce, II oCa..__
II

~... J "f

/~o<-==- .J.:

;._ j,_4 ~ G .

~ «<w- ~

t:J,.-. '1

~ ~
~

t>J- G

lvv. . ~C) -ek.,.•.,.t, 1

~ r-~ G-

lf.c_

/tz.. ~~~ · t · ~ 1,:
~~ ~ 1 G- ..;1.

~ ~

;.. ~ -~..iA.'d= .

C{'' J

~J ~ f - d:,

of

}, 44 ,:.

lt.e-..

tV\

/,J G-.

.

,~ _

(;. >

;tn:.f~ . H-e-CA-

~ 4~ J.JL~

lr

.>

Af'(t

/~

Ne..c.-

ly-

~

tA-k.o

/$ ~ "-u...kr 'f

·

(

0

~ o(,_: <=;.\;)

J4.U-l..c.r /Awl; t;,J 1

a..J-~Ju.--

*f C .

Ys_, ,

~,._~ ,. '/, ~?a.., ... ~ 7 ;. ... L4.4;. 1 G- 1 ""a ~
ft..
-::; 11 , ~:A. ~i.. "/- ar-kr f' s
for -4.Ae/. i = I, ..1. , - • • , ~ • Gi.V"f!h
~ ~ ft-e.c.~.J, ;"-- !s_, cl..tri~ f" '1s. . 1-k-.~ /A..J G/ ;.

~

ls c.;'q-1 J(/'"-p) · ·· ll'-l'-').

if Ys

io

,.



,

'.s }

S~;HIL ~ ft.J:. <T

·~~

~

it

f:rJ -cr,G- ;.. .J.c.~..~ o;. vrJ.ultz... Hs,, ·--,H~h S~ G-/H

·

err1 ~ "'- , So
r, , ·--, .r~ '- --.

.:...v..R.A.f. ..JJ.

r...

=;"'

lt.J; {G- J

-t c.> ,
~ H w ....., J~ -a- 6 . TcJ::.~ H -= tr, G- , 1/..k. ~~ /t.J; H!, ,. ·--, Ht,.. ,.:, ~... , L~~ 6-f 6-/H.
~~ , ·t~ ~ ,:, So ,. ~.. ~ Ji._ ~· ~ f,. ~a r~u, 8""7

If

'AA(.

X-==- {!, > • •• > .t.J e~u:k ~ G. F~ "cf. X< t;., ~... ~ - ,;. o.. ~~
Y oj ~')( f ,.: ~ .s,cl IU X 6 Y 4.J ~ lu..\H.. H-=11jG- ~ y ·.. ~u..
HX <:; G- ~) Hs, ~ ··· > Hs" ~ . "-&t b.. " ' 44;,. -f G/H. Sk..£.../H}
------= ;"'-(~-/) > ~ !Lv, ~vc.. /Ac...t- G-} = r"~(-.-•)(/'-,) (J>.._r). · ~ (/'-r~-·) ;_ ~ ~.

'i G- .~ t-~(o-n- 14
/ c.ko..~(;.:_ ~ ~ G-jV,G- :~
~ "'~ s~ A 1 1A = ~ G- ) _IW: {A, L ~ ;"~<~-,) o-.J __ lt..t A/ A,. ;.. ~~L v.A,it

NJ;,.,

~ IJ:4. ~~~~._o

o(

r

M G./u;& .
r--

N<YW ld, G k. "~ ~ ; . . ~, ~~~--->!,_ ~J 1,:. ·"·~ ?,_ k_
~ -L-t, t~ 1 G- ~J J""fJ'I"U.. ~ G- L,.., ~<4.4 1t ~""-n_.,..,J; ~ l:r~
Let .t~+, > .rO...+L
1'"-'t~,e, ~ .t~ ~"' h.a..~ arJ.u- ~ t,... ~J t.J .
X -= iS.> t~, --.)
!~.,_,.~,, ··. ~ t~
k lk s~ J.c"-UaGJ ':~ lk ?CM·.:-.:..;J ~, - 7L....
~ (J (JTJ.u. r ~ X c"'-A ~ 6 ILz. .kC ~-,G-~G
oh ~ ~,.. Jv.,._J ~ ~~- -¢~~ '1- u-r-kr ; h.. Y-= !?-..+,, '~--~-z., ·-- ,?~-n..}
L:..u, ~ ~-1 G- -~ G- • f.k..u.. X 1"\ Y-= i a-J So G- ~ Ike._ J.U<.ck J,~
4 fL.. i.ro .s~ X a....J Y. It ~ ~
:l • • • ,

r

s,,

)U)

f:
~, )

iA

a..

~~ u.

f

4

?-

'

... ~

6-.

~ ~~ .,... ~
~ .,lrf~

CL...

~

'1:

)o._ '

h

1<11..+-1

.)

1<11..+.4
'

')

-.. ) 1"'-+"

/.._

o/J.;s..,. ~ ~

ft...

!- J4A;.. for

J,'".;_ .

~

iA,

w<.

~

)

JGr.."+- ..+1

~

... >r.,..

'U~t4j..

CA."

/'lA. J.c .......J;,

/C.. ~,~ -4-~ ~
~lkJ /t._ -«;_'~c4$ .~&,

1

1-

ItA, '-/,41a;.
/J.j,_

/,~

1 o.~ Ai~ }-~.
N~

lk. 'A~("' 1 ~ ~~.J y_, Y, ,. y~ ~ . .. ?- G .f'CAJ.. lt.J=
G- i. ~ ~J: ;~ 1- X . t..A1t Y, .) '-~ . 14 ,...._J.Il.r ? .r~ Y~ .s-J..
. ltd- X'"' }'i -= 1. ,._J X Yc: -= G- .) ~ ~p--1 6. 1k_ "'~~ of ~t~
~~ oJ y ~ X . 7k~ ~ .._ ;-.rt:~ C44e. t»J ~ -~ • 1-k-u..

~ ~ of J..:tt~l'<-t ~ - .t~J:o 7o...,., ~ . --.) 7~.,..... ;, ~ '1 o-rd.u- p.. . .
·J. CA" ~.lA4r ~ $~ LIU)h rr ~r cf G- ~ ~ tt
"~ -=- I H,._ (Y~x) f. I Ac.i; Y /.
(.t)
AxA ~ IL. -t.xc.L."'!~ ;~~ ~ J,4J-GJ
l~ ~ ~O..rt.4J;. ~ lx A. .

L-e.~ g .?

= ~7! ""'"
00

.>

~

a..k =-1

j,

r;..

p

X ...... ~ Y A.. ~ 1 ~ ~ ~ o< 4 .. tl _ L~~~..
t..rhA~~ 1 Y ~ X --.) ~ 1k -~"""' oe-rf 1$ ~ lkL
~~t~ 7 --;. ?O(.+P-== ?oc 7 P (7 e lt). 7k, CJC.+f ~ H-:- H~ (Y.. X)
~c) ~ tl:.. ~~ , H k~ 4~ a.»tJ.;.,e.LA!~~) ~.
lA X ~ Y -.te 1\-WA... ;- ~ 1- fi~ A --..J f- ~r-d~ ;, It;.,..
.-- H "- ~ M~cu.. p- ~ oJ. tg~ A0
~ ItA., ;,.A:. OS- ~®r~

~

"""~

L<J:

~ l,\i,

r;) -;,· (,·-=-, ~

r- ,

2., ••

,r ) i=-1,~, ·-· ,s)..) ~l ~

/ ~ ~ - f'N~

./'
I

~ r
tt.J:

~~Lt. tl~~
_\ I-'

t!

:r· ~~

a-J

if v

'>-{r:

=

WA;~c:f~

>.® ~ ~ ~ lk ;,_ri;; -1 tt., ~J"!!ah. y' 1 ~
>.:.r:J·-·, J.;r~ ~ t=: ~ v.,,f4,) ~)

,

>

~ . /k, ,._~,;_ c~ "';/~ ~ .\ ~

~

if t, ~ ---, t-

1k ~

·o<i.

1

a...

1-4l.ot<c:f-~ .

r~ ll~J)
N~

I~ "'"';.,t .r~~ '1- X •

~ '1, , ·-·, ?.r Cll.te. k4(A.Jt.O of
(i-:. t.) •• _.>,.. ·_, ,j:.t.~ --- .J ..r) of H

J'lj.. ~
k~ oj H .

o(.ij ';

~

r

v~~ li.../; H u, _ ~ ~~~ /ti-L.,. ~ ~ ~k..A. 7k

z~ro -e,~ cf H. ~.r Y .:..;&
~ .,

.

tc:"

~)((0, .\.i-,'4.f)

7Lz_ ~r tj

;

~

~.u~ Y ~r~.J~ > 1k,.
~ L'1

I]Jc, ~

ot.'i

t (k-4=-j-)
.
fN!~ r~:... (>.z,.rrJ.)
71... "-Jcr

io

.t~ .l t.h ".;.. ('A, .~~j) ~ ~

IU _ Hv.._ lY> X)

x

/.._ ltv: ;-~

;..

If~ (X, Y)

~

lv..w.

*

'>.:..r~

·

t;;;,._.

Ita_ .sQ..._

~

A.~Lv.- ~ ~~

4J. H = Ha-. (Y~ X) ~ •JG,.. cJkJ lk ~R§or ft~·
6/ X ~.J y.
.
Wa. ~o-1 ~ 8 · ~ «-J -crZt..i-- G.) k r.J.c~· l.. k. I~ G- J prr
~ ~ p- ~ G 1 tt.d;J-f"""J ~ A-; ti'i 2..~ J ~,- ) • I~ Y c.
cf ~ l?t\.,.'"") ___ WaJt -r~ ~~ ~ I$. 1>~ 14 r~ t
~ -- fk ~
~
h\,.

f)l..(?.)

~

(1-.:>t-)(I-"X-2-J .• ,. U-x.~)

(1t...:._,,,.)_--- )
"'r. :l.

H:t..~ fo (:c.)-= I . ,~,. ~ ~ ~ ~ I Atd Yl = f -f.,.._ (f,:
?L,. ~~s~ 1- ~t.e,_ ;4-rt:r~ c_n..4'"-) - ·~ li..tzi - F-.,..t;J-~.~ (.,..~, ""'"' > • • _ , .,.._) '-viJl
.
1n.
pa..rG & ~ ts .,. '"'" . 7Lz. ~a...aoi;, 7 ~ ~ tr~ x ~ r~r~;
tt-~

~~ - "t >

~ v

Nt:;v,)
f<J-

>.; - rM.

, · ·. ~ >.~ -~""~

, ~~+,

, .

~,.

l~u. H



H~ LY> X)

-=

~

WJwc.. v' ~ If... j>~ -r-- l~~~.,..M'l_ .. ~~.\~-.,..._) .. ·· ·· .. ~ (.\.~-"~'lo\.)
M
~ -=- '>.~- ~~.... ,
....~ I H1-=- />- .... ,_.: + t~ r_>., •
Nt-CA... I~& I =

ff

"=I

f;

r,_

ct)

.!u-.

of

~

ct -...... • ~ -r ~i
....

I

C-,-A£,..7=
.
f£v

I

"77

~

(/

8. 8 I

u (;.

/k, J~

-=

'~ "'-

lfl, ~ Akl:a~ ; - ~ ;

1- /k.. f•.t's "f

{(x) -= ( 1-x)l.!-:x-z..J :__::__ (1-:-.x.")

:£.. 0 ~ ):L.
~/

~ > __ .,.:}t

7L-

w-e.

l:sr-

~

~~

G

Lee 1' ~

>

/A, p~~ .Csrnj .,_J,J;_ {& ,\

t{.x..)-= I __ ._ TL.,., _~

_____ __

1

.~"c) ~

6t

j }~ CYf

'"'"ij; :f,._ (f)

~ ~ .\ ~ Qc;.z tt"~_ ~~l:.~ 1 ~ ~~~ 1 A.
-=- /',

)V~

t1f"

~

A

(_ff)

c. c.JkJ J'~~~ 'f :l

s~~ J~ -- ~d

· L~~

g .t~

~J

)

7- ~~-J;

l..e-~: fl

<
!J

~

J,

~ ~~ r._

AlC.

1/u.

w tL- cL:t<.c.t p~ ·C/ ~
'

K"dt-r> o-r

'f

J: ;., 1.

k. ~ ~.s~LL 8"'7 · ~ ~ J~
~ ~ fa.d-.rr "' H a-J t.. ·d;,J.f ~~~·

't H ~ ~ a-J iA
ii)
L..a H a.-J /( t~ ,.,~ s~" ~.r f <Y U M ~ H r-. J<.
/.d; L . ~ C.HK (M) . 7/u,. HI< ~ $~~la_ 4\.AJ u Its... ~ p~
7

~

~ ~'l .

&j L

P~

-~ J~{._

·1 ?.:

<:

L<i: lk ~ f.J,.. 1 H k

·. (!')

i

/f

~~ Hi.. -' S~u.. H;

M
~ s~J..cf H

·w

i.t ~ IU

L~ .,.&f- ~,.,.

~ ~

It lt... ~ ft.J: ~ve"'J J~4H"1• J,

~J: f-et~

c...

7k.,..

.
~ ;~c.t '1 qr-f;-~ 1- IL, s~k. ~ fo-4'"

Hi. . ~ M u. a.Lo ~.r~~.
.s~ 1 H '-

s.:-;Lt..

io

~i. ;/= t,

c,.d. H,:

>

.t: ~ H; .

c~M~ orr:Lu- _. c&eo.J · l.J ~ = t, .tL · ~- .t, · ~/1.

H;. ~ we ·~ [$_, 7c:1 -:::: [t:::. ?~] .

X-= {rHj

H, ~ H~:J ... , H,..

1

~ H ~ ~..J4

H.

2"'

J..:.-f-..d

~ fo-d-~.r.
s~CL.

Cif)

;~ek

~ > we..

kA.A~Co- M <J H

~ ' M ~ .... .s~ L,

S~~ I<
iAk

-<1

~ M

11
AA)

-=::.

u ft... ~

MLI

L,

~.e. ~~,/..

~d p~ck - 1-M ~ a.. · ~~/... s~ L 4

c.:. 14

~ L, ~ L

~cl

~ s_,

~ . L:A. ~ L

[H, K] ~ M, L.:~ lt.c. "~

4t..J...

So

1' H

[L,~ L~J ~ [H.:. K]

1"\

.

13-t

L.

o..J I< ; ~;L M" L-= i

s~

-= i . . 8....1 L, "L2. -si L" M = i · ~ .ro_
/I.a., p~ L,L~ ~ . ~d. "& ~ /HK/ ~ /MI·/L,J./L 4 1 ·~ we..~
HK-:::. M L,Lz. ; a....J L n M-= 1 ~ lt.d__ L -= L, L 4 u_ ltz.. ~ ~~J

}rM -= i .

&[-

~u.. [L,, L2.l

Jk, ~ ~ L, - ~ L 4

lk_ tl.kd: f~d;

or

J

~CA.

i/;.df

~~r:-,t..

_;

~ HJ< .;.

L ~ M _, .~CJ&. L A.J 11 ~ ~ ~ 6-_

I
I

.I

Lei:
~ Is
~

#o."'.:J c..L~

k

JE

if

3t. ,; ~ (!i. J

~Ju..d-.,._J

. Le~

~.r 1 SCA.d IL.k (!" J . tdL ~.s oj ~r L
G. ~ 3£ a-c\ G ~ G., ~lb.,.. G; E at . _ lJc.. sWL

-J

~ Sl.~/'~ ., c~

7 ~ ,,

{$'

~l;r (j J ~ ~;·) -

lt.~ i... ~ ~ G- fiL
~~ "'~ s~ J. ~ "'- 3t- ~

S'7f.tl:3-e-

8·12

~ ltJ.

. ~ JC- .t~.r

~ ~Is

3{

;1

~ 1

fwo

i-to "" .:lt-ff'""t.

.

-,~ ~""'~ ~ G- ~ . A-

~~ ki-<~J -..."~ "~ 3C-.t4ry JE.G- •
If H .rln.. ~) ~
Bc.H -= H" ~G- • /" p~rl::r.J.r, J<G. - coJ-,.;_ ~~ ~ s...l-.~

7 r;.,

. I ~ -.s~
~

. 7/....

'* -=

31..

a..~ ~

c.l.u ?

1-k

..(~

·. /L_

,JL

)\ "J_',./c,.k ~.r •

~ . 1 Jl ~~lz. ~.r

~ ~
··~ S·S'

_-r
v

. .\J- ~~s.
l

.

.

Ak~ A.~;j,J_ ~CL. ~

;.

.r~

3tG

;.,

~c&.;.t.'c.. ~ t;

~ ~~~~··

~ ~~ ~ s~

.· (I).

6.t<-

l

€-

k

G,

f"

H p =/: H)

=

~ G- . .

"f ·J;,

_J._
'Y""1fi<..

.r~/..

J.,...._

~~ j>

G ~
#r

cJJ.c, .J.r(l. (JiJ
A"

~t~- ~ ~~ ,.._~ s~ 1' (;. - ~;a ~

J.~ ;~..t ~ G; , ~L. ,

A

c·I.W

A cl..n...J:A,;..t.:~-s.:...;~ ~

Cl~ ~14.~ ~l~ ;-~
loo-l:it<-;, ~~/._ ~.
!fc_

~ ~ ~



(j)

f ~ : lsd:

/(

tf lk - 'i'f"'1>~ ~ ~

IJ

o.Jl (p~

Le.~ e*f.!. ·

r---.

A tt:rJ -

"'~J ~ !.. c.,..LIAJ fk

r..L...t·

~

I
se-;_.s-.:._f<A. ~ ..All.

A

~~c.t r-e:~-~

J~ «i

.s~ /t.J:; J:. = .J lk

,

7"lu..

~

. g. 'fl

fk_ -~~ ~

J4. . *-= ~ lk, c,~ ? JL ~- ~.t • ~ ;, #t.~·J,.I._
3·¥, ui.:c:J.. .1~ IU f~J;, 1 "-~ ~-s~ cu<.

3£- rn.kca.l -~ G- .

H

) ~4 i.

for T . {,I

<(A

~ fl

it..... Cif& $ fl fr

4o

J"-A..

· - .,

~e.
i. _.

~ ~c~..

c.h
"

Cz = G-, 0(,· for

~~ o.,J IR.t- fo t: A .

B...c H<1 G- ~ca

r;,-Jl ~ ""

~~ ~ .J~ "' G--. J/e...CL H'"' G:P = t ~ ft._ f>~ck
H G.: I> ;, ~ La- '·1, ~rwt.''J 6; 1k -~;}-~ 1 H • It ~ lt:..i:
He= H - ~ ~ - f E_/1 _ w ,_.fo_,_H _c.Lv:_ G- --~ti---.G-__ ;.._c.~~t·cJJ;r --

~&_.
/ ' ~-

w

H -:y G-, 1= .1. , ll. _~ IU H-=

~ .t~

fe-, 1 -=- t

'1

i. - ~~ ,.

:.0 h~

G-,

~ (;.

:.0.

.;..

~Q.~

e- ·- E"tt..c.l.

G., ~ G;

c;. '.

c, v.

f.k,...CA..

~ G



~r

w

..r~l...
i4 ,

.

If

C:S~lc.. ~J

J~¥ V le. ~ ~4<f ; - ~ ~ ""~il:i G- ~ "'" ~ 1-~~ .
ll.k ~ lk. ~ ~.tJ-~ fo-r v. ' v ~ c..lW ~- ~~c.:ll.
1 v-=1= 0 . ""J ·~ - v "-.4l 0 Q.te. ft., ~ G-- ~~~ .s~ -I y.
1. · ~ ~ if V-=t 0 > "- · lk~l G-~..rA..iA.nk ..r~ · )( =F 0 . ,.;.,_" ...
.

r)

Let

G-- ·

__ _ _.H_ ,.:. j _
.

~~

\

.fO

~~

~ 8·2 .

V~
· uf

v,

v2.

@

.

.-- 0 ~

0

G-- ~k..~

let V k

/k,

&..

~~ {d. H <1 G.

d..u.c.ct SCA.-.. 1 .4.. ~,::t-~ -.....-kc.r- .,.. ?
vi1/. /1..., ~ ~~t;__ :

H- ~v~~ .S~4 ~~
(f J Eo.. c./.. V;.
i4 14 ~ .r~ -f. "" ~;....

H- ~.e.~~ s~
(!i)

X,:5

. X, 1

,
~

a.J Xp

_

~L-

"'f

H- .:0~/u.c_

,

~ I

"-k._kr

A~J ~

·1-

'1., ,

M&.~"Je-t- 0/-

, :.rl,.,c r

X.:4 , · .. ~ X,

I

;,. J.

,
c..

i.~j.. •

cw..~

H- ~...,...~ J~ o-f V ~ /i:.,.. y_ Y, GJ ·- fB Y,...
. 1 ;~) if Y ..: H-~~ ~ tk.. Y .;..
....
H- ,;;,~~ ~ X,, ~ ~~ i a...J ~ /i,..,t C4o..c. Y~ Vc:.
f.!.~)
If i E- r;.. , /L.,.. tt- '-A.J'N V:: ~ v~ t (i=t.} 2.~ .,. >-r) ~

l!fl] If Y a;,
J~ ~ = YA vi

A.

;.z~;_

vJ

~

>

. ~ .)

~ G-

v.,..

l:t

~ ~rl*« .. /;~ fro.-..".fi.v4J

ftc.c..

~J~.
~~ ~

S~J

LJ. W -= w, m .. ~ V1

\.vi

f~ .I~

If 1 ~ H.)

(.(. , f.

i6

If
/

H- ~~
"'j

* w_,

(.(.t 7 -=

~ if

~

6..

AA

a.

f...'f-~L

~ · ~ ~ Zf

lte..

Z

c:,

t.. ~

1.4..

J.;,.cd;
4VI

~ Z

(f?J-~_) I

;J

.J~ L
~~~

..rC4.'-'-

of H -~

fl-U~ .
~

H.. ,;...v-o..tU....t •

Wi .t 4: w foe'

~ lk Su_.. \N+ . ~~

IW. _
Jtt!J-= W __

~ ltJ

a-)

t>J ~I

z

w~

&

~

t.o ">

S 6- 6:-.
.r~;) 'I W,· .

lei:

~ H --4 G-.)

~c... Wz

lu.CL

f .;.

w

A

ZJ'

H- c:..r~~

We:{ = 0

k It,_~ 1- W.

It~

~__elL_ f _f:_ (;. .. ___~CA._V_;.,_c;_~J..r<.1..c.:..kc.. r- ~-- ~t-

~ J....~ W=V .

~

We
~

~

v ~ v,

.,.d..ki I~ .s~ \J.,:.

"-&W

~· lk Li.c..d .sc...,_

Vc:

va.. tlJ

~

'f

• - - (/) v~

cw

X;_5

~
cue.

~

/i..., Xis

r

..so IU V.i J
(. .f= t,

c[. H

) >

s~~ !L..t

H- lA~>Uc. lf-t:vr~

-1

40

-~.

..2.. ..

sJ~

io

..r~ ~ 1L.. Wi .
.S~c.c. ~

. To;~ Qiv > s~r~ Wj 1; Y. 7k .. Yn \Vi =o
H- ~~~ c:.J Y io H-,;...v,._rU..£; ~J So ltc. .1~ Y-t- ~ ;..

;,.

~ck.

~ ~

Jt

~oJ4, ~I

\

·~-.)

>

J.l: •

~

Y

}k.,.CA.

~~ 0 ·-- 0 We:, _, ~

wJl..

~7--eA

fs J,~ ··-~ j 1

a-l

~

~

~ ~

Let

~ ~ W, a; . . .

q.. . .?L~

Y~

~-

(lJ

io

~:-, "' y -= o

for""~ l:~o

~

~

V Je<:., Wj-t
~

.v-J

.!o

~ .r.._-. -1- H-~~~ s~s
~ ~ ~ y ;J;o~ ;.. H-~ !Lu:J

fl.._

~f j.

~

~1 /k, c.a--rl..tNlJ~":J ~ 1-

t1

c..

~&
~J

-~-m ~

(j}

H- .:0~~ ~


i,~ ... >

7L Y

·.

.

V-= Ye wei

k

~.t.cr ~ ~ .r...J. lt.J

{W:sf

Ita.,

L_, 14 w~k..ei~'[,:~ "'' Y

""'J

~

= ~_, $ Y

~~~ ? ~- . S. Y ~ H-i.,~ ~ W,.· -=Xis s~ •
f>:; . #.s.. SA~ «.~IA.,.......t «-f!W ~ fk_ w;:.. -HA.rrwc."J«-J So /t:J: 4iL ~

t:J

fk

H-~c;-~·r'"-c.

~

~

Y

...p.,t lKz... X.:,_, X..-~> .• -)

~-

If l

~ G- ,

It&...

~ ~ ~\H..

X,, I
x"r ~ V;:

S-eA...

~

w H-C:.~k ~ Xj., ~ /L,~
4k
H- .:0~1.4._ 1 X.: 1 ~ X;.$ ~

"'""

H - ~-- 1-

x,,j

u! '1

fro

l Jt .,;:.
1

<A.-(;~

s.

&>\.

k~

Jt

<!:-=, ~ --.,.,..) ;,.
r;. - ":; ~
~

--

bA..

~

H-~~~ •

C.:.

'~- ~·i].

X,, ,.

It&....

4ioll

If

II ((._, "'- 1
"-J ~ u 1) ~ ;.

~ -~-

Xc., t . ~ Xc:.ss ,. s~CA- "-S?-= u(f? ~-'Js ~
~ 1 ~ H , ~ fs S7J-1 E H · ~<A- XisS ~ ~:
~J Jo Vz
-:s;; vi- . ~ j--=- j. (i ~'f) ~ ~

lk

a..d~~~ tH (J)

~~~

S-:..1 ~ 'L

w

()')\. i

u. E

.. ~ ~/A:... Y-s:: \(·,

7

s

~
a..

1~

~~

V~t = ~(c:.. r)

~~~ "f "' ., ...

~~Jtit-

G- ~~~.

!

i.. H /,:J frt~.-fn:-'-.....,. ~

o...J

v-r .

~ ~ri..:t v~~v,~

7k. ,~~ 7-

hl4ot J,c... -tn4~·J-~. .r~ ~
~CA. ~

V,

i..

tt.., ~Sec.-.. '1'

v~
tic., .rG\.-.....

of H- ~~ .s,~!A.C!44 ~ B'·<j c.. Ca-t tJ4, t~J .
kk c.J1. V, > ••• > V.r _ liL_ LJ.e.~~ ~~JA 1- V w\Ji. ~;uh ir H ·-f

Citation

Hall, Philip, 1904-1982, “Philip Hall Lecture Notes on Group Theory – Part VIII ,” WUSTL Digital Gateway Image Collections & Exhibitions, accessed March 28, 2024, http://omeka.wustl.edu/omeka/items/show/10790.

Document Viewer